12月16日下午，应数学与统计学院邀请, 兰州大学宋伦继博士、杨爱利博士和河西学院朱睦正博士在数学与统计学院学术报告厅分别作了题为“A Multi-Domain Spectral IPDG Method for Helmholtz Equation with High Wave Number”、“Minimum residual Hermitian and skew-Hermitian splitting iteration methods for non-Hermitian positive definite linear systems”、“On HSS-based sequential two-stage methods for non-Hermitian saddle point problems”的学术报告。数学与统计学院部分教师及研究生聆听了报告。报告会由数学与统计学院副院长蔡礼明教授主持。
宋伦继博士首先介绍了无界区域均匀介质中单个障碍物对波的高频散射问题所具有的重要的数学、物理及工程意义。宋博士分析了二维时谐Helmholtz方程中散射计算问题, 对圆周人工边界DtN(Dirichlet to Neumann)精确条件, 构建了一种易实现的DtN 局部迭代逼近方式, 并基于Hankel特殊函数的性质和渐近估计, 分析了迭代问题的收敛性条件；其次,采用多区域高精度内罚间断Galerkin方法逼近迭代问题,在剖分区域采用谱方法, 并给出了相应的谱元先验误差估计;最后结合数值试验对理论结果进行验证。另外,宋博士给出了高阶内罚间断Galerkin方法在不可压缩流体, 如高雷诺数方腔流、圆柱绕流中的数值计算实例和应用。
杨爱利博士首先介绍了大型稀疏线性方程组的来源及研究意义,并进一步介绍了当前对该类问题比较有效和热门的迭代解法, 特别强调了求解非Hermitian 正定线性系统的Hermitian and skew-Hermitian splitting (HSS) 迭代方法。其次, 为了进一步加速HSS方法的计算效率, 杨博士对单步和两步的HSS迭代格式分别引入步长参数, 通过极小化残差的某种范数给出步长参数的取值, 最终提出了两类求解非Hermitian正定系统的变参数的HSS方法。 通过对残差进行细致地分析,从理论上证明了这两类变参数的HSS方法都是无条件收敛的。最后通过数值实验验证了新方法是非常稳健和有效的。
朱睦正博士首先介绍了鞍点问题的背景及研究现状,重点分析了鞍点矩阵中的非Hermitian 正定的情形。通过对 Hermitian和 non-Hermitian (HSS)分裂，提出了序列两段迭代法,并对文[D.-P. Li, J.-Y. Zhao and G.-F. Zhang, Appl. Math. Comput., 2011] 中鞍点矩阵的对称正定情形进行了推广。其次,朱博士从理论上分析了序列两段迭代方法的收敛性,给出了迭代参数的取值范围,并通过 Navier-Stokes问题离散的数值实验验证了新方法可行性和有效性。最后,朱博士对所提出的新方法做了总结,并对未来的进一步地研究做了展望。
三位博士在报告中,与在场师生进行了热烈的交流和讨论, 其丰富的学识、形象生动的语言给全场师生留下了深刻印象。
宋伦继，副教授, 硕士生导师，国际期刊AIMS Mathematics杂志编委。1999年本科毕业于兰州大学数学系, 2002年获兰州大学计算数学硕士学位并留校任教, 2006-2009年受美国印第安纳大学布卢明顿分校、兰州大学联合培养, 获理学博士学位。2015-2016年美国阿拉巴马大学做博士后。目前在J. Comput. Phys., J. Sci. Comput., Appl. Numer. Math., Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser.B及Numer. Methods Partial Differential Equations等学术期刊发表学术论文近20篇. 曾访问美国印第安纳大学布卢明顿分校、新加坡南洋理工大学、北京科学计算中心。
杨爱利，兰州大学副教授, 硕士生导师。2008年6月获兰州大学理学博士学位。2010年7月至2011年6月在新加坡国立大学做博士后。主要研究方向是数值代数及其应用。目前,主持（完成）国家自然科学基金2项,参与3项国家自然科学基金研究。迄今为止,在Appl. Math. Model., Linear Algebra Appl., J. Comput. Appl. Math., Appl. Math. Lett., Math. Comput. Model., Numer. Algor. 等国际杂志共发表学术论文30余篇,其中SCI二区及以上论文15篇。另外, 还担任许多国际学术SCI收录期刊审稿人。
朱睦正，河西学院副教授, 2002年本科毕业于西北师范大学并到河西学院任教,2016年获兰州大学博士学位,在国际学术期刊已发表论文多篇，其中SCI收录10余篇,现主持国家自然基金项目1项, 主持完成甘肃省高等学校科研项目和河西学院青年科研基金、校长创新基金各1项。
（数学与统计学院 供稿）
